El gran dictador

"El gran clásico es un hombre del que se puede hacer el elogio sin haberlo leído". (G.K. Chesterton)

Afirma Ferrater Mora en su Diccionario de Filosofía -todo un clásico en sentido chestertoniano- que etimológicamente 'paradoja' significa "contrario a la opinión", esto es, "contrario a la opinión recibida y común". El propio Cicerón escribe "lo que ellos (los griegos) llaman paradoja, lo llamamos nosotros "cosas que maravillan". Bella o incluso lírica definición que la Real Academia de la Lengua, algo más prosaica, se encarga de precisar con las siguientes acepciones: "idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de las personas" o "aserción inverosímil o absurda, que se presenta con apariencias de verdadera".

Y hablando del rey de Roma, por la puerta asoma: el gran Chesterton, el maestro de la paradoja. No es la primera vez que la inmensa (en todos los sentidos del término) figura de Chesterton comparece en estas líneas. Detrás de esta reiterada invocación o evocación se adivina una admiración indisimulada y devota hacia la porción de su obra que he leído. La no leída me permite afirmar que es un clásico. Y, a semejanza de Oscar Wilde, un brillante usuario de la paradoja a la que, por cierto, no priva de interesantes potencialidades. Como se puede comprobar en El hombre que fue Jueves donde señala que "una paradoja puede alertar a los hombres a una verdad marginada".

De paradojas y de verdades marginadas trata la entrada del día. Los alumnos de 1º de Bachillerato han aprendido que la racionalidad del consumidor se fundamenta en la asunción de tres supuestos relativos a sus preferencias: la completitud (véase mi entrada No es país para indecisos), la transitividad y la no saturación. Hoy intentaré analizar la transitividad de la elección y lo haré encaramada a los hombros de un verdadero gigante económico, el nobel Kenneth Arrow, quien fue capaz de detectar la paradoja escondida tras la pretensión de extender la transitividad a un grupo o colectivo.

No deseo empezar la casa por el tejado o comenzar mi relato como los malos contadores de historias: anticipando el final sin haber sido capaz de transmitir a los oyentes el placer de la propia historia. El inicio de la que me ocupa pasa por la comprensión certera de la transitividad. Tomaré tres cestas de bienes A, B y C. Si un consumidor es racional -afirma la teoría- cabe concluir que si prefiere la cesta A a la B y la B a la C, entonces necesariamente ha de preferir la A a la C.

Los lectores se preguntarán dónde se oculta la paradoja. El problema -habitual en las votaciones- reside en conventir una relación de preferencias individuales en una elección social. Es el momento de que entre en escena, para dotar de un quiebro interesante a la acción de suyo , el nobel Arrow. Previamente, el marques de Condorcet había puesto de manifiesto que las preferencias colectivas no son transitivas a pesar de que las preferencias individuales lo sean. Arrow en su denominado Teorema de la imposibilidad defiende que para poder afirmar que la mayoría constituye una regla adecuada de elección social se han de cumplir las siguientes hipótesis

• Hipótesis de racionalidad: la ordenación social debe ser completa y
  transitiva.


• Hipótesis de independencia: la elección entre dos alternativas sólo
  depende de las ordenaciones individuales entre esas dos alternativas.


• Pareto optimalidad débil: si todos prefieren individualmente una
  alternativa sobre otra, ésta es la preferida socialmente.


• La ordenación social debe ser libre


• Dominio no restringido: El mecanismo de elección debe ser capaz de
  funcionar en todas las situaciones posibles

Arrow demuestra que ninguna regla de elección social cumple simultáneamente las cinco condiciones, a no ser que las preferencias sean el reflejo de un dictador. La demostración se basa dar por ciertas las hipótesis y encontrar un caso en el que existe un dictador. La consecuencia práctica del teorema de Arrow es que no puede existir un sistema de votación perfecto, esto es, que sea completamente racional y justo. ¿Una verdad marginada? La polémica está servida.